教海探航
小学数学教学中的动手操作应用思考（刘学军）
动手操作是数学学习的有效方式，也是新课标倡导的一种重要学习方式。在小学数学教学中，学生利用相关的实物或学具进行摆、剪、拼、测量，或对数量关系、空间图形进行列表和图像的操作活动，都是学生进行学习活动与学习内容的相互作用，这就是动手操作。动手操作在小学数学教学中存在一些问题，需要教师查找原因并提出有效的策略，提升小学数学教学中学生动手操作的实效，促进学生数学核心素养的发展。
一、小学数学教学中动手操作存在的问题
1.操作准备活动以教师为中心
操作材料是教与学操作的对象，关系到教学的效果。教师可以利用操作材料对学生的学习进行指导，学生通过对操作材料进行加工而获得学习经验。但是，材料的准备与选择，学生往往没有参与其中。教师主要选择的还是教材配套的材料，而符合学生个性化的操作材料很少。对操作活动进行合理设计，这是学生学习的重要条件之一，这些设计多数偏向成人化。教师在进行设计的时候，只是对操作过程中可能出现的问题进行预设，却没有自己动手进行操作的活动，而且很多操作也是一些验证性操作。小学生动手之前很少能够概括出数学道理，操作过程也是探索数学道理的过程，这样就与探索发现存在很大的差距。
2.操作过程流于形式
操作活动主要依赖教师，教师对学生的操作兴趣关注不够。动手操作应该落实到学生的困惑与好奇处，而不是从教材开展。如分数乘法的学习中，教师提出“两个2／7的和是多少”，很多学生都能用口算算出，但是教师还是按原来的要求，让学生进行“涂一涂，算一算”的操作活动，并进行讨论，很多学生就会在准备的纸条上直接涂上4个小方块。这样的操作就是为了完成教学任务，就是教师指导性操作凌驾于学生主体性操作之上，从而使学生失去操作兴趣。教师对学生的操作主要集中在细则和操作程序上，从而无法保证操作的实效。
3.操作学习深度不够
动手操作是在学生个体经验上进行的学习，超出个体经验的局限，就需要把操作学习与知识学习、交往学习相结合，但现在这些做得远远不够。操作过程中学生对操作分工、计划、结论商讨有限；操作活动结束后，缺乏相应的交流与反思等，另外还缺乏对操作活动意图、操作过程和有关算理的交流与反思。
二、原因分析
1.对动手操作学习的价值认识不够
数学学习的方式是多样的，如以数学概念学习为主的符号学习、以合作交流为主的交往学习、以反思总结为主的反思学习。动手操作学习是学生学习数学的重要方式。动手操作是学生进行思维再创造的过程，而很多教师认为动手操作是学习知识的辅助手段，这样的教学目标就会导致“过程与方法”把握得不准，进而导致对学生的个性化发展关注不够。
2.对小学数学中动手操作的内涵理解不深
数学中的操作为了让学生去构建认知体系和探究发现新的数学领域，并提升培养学生解决数学问题的能力，而操作是重要的学习方式。其基本过程为：解读表征的问题情境，进行操作材料设计或选择等；通过绘制示意图、制作模型等操作产品，获取动作表象，并让问题情景转换为以图像表征或动作表征的问题情境；通过分析、比较等逻辑符号表征的问题形式并解决问题。基于数学动手操作的基本过程，动作表征、图像表征和符号表征之间转换是难点。教师要引导学生利用符合对操作动作进行逻辑性的表征，也要注意运用操作动作或数学符号的表征。
3.对动手操作运用的条件定位不清
首先，学生在数学学习中是否需要动手操作受教学内容的影响，只有那些可以感知的或者实践探索与生活相关的，才符合学生进行直接探索。其次，动手操作的选用要以促进学生发展为目的，无论是促进知识的理解，还是基于数学经验的丰富，都能培养学生的探索与创新精神。最后，动手操作的学习方式需要与其他学习方式进行结合。单一的教学方式不利于学生数学素养的全面发展，需要动手操作与其他学习方式结合起来。
三、小学数学教学中运用动手操作的有效策略
1.具有问题解决的数学观
数学观认为数学是动态的，是在不断修正的。知识的发展是一个动态的过程，是对文化的传承，教师是辅助者，学生是提出问题和解决问题者。学生作为数学知识的发现者，也是数学问题提出者和解决者，教师需要让学生去感知、操作、思考和发现。学生主动学习的基础就是进行操作和探索，进而保障学生的有效操作，教师在指导操作时让学生去提出问题和解决问题，辅导学生思考和体验动手操作的乐趣，将问题的解决融入到动手操作中，让学生的探索空间更广，动手操作与问题解决结合有利于学生的全面发展。
2.根据学生需要进行操作材料的设计
动手操作包含了感知、观察和思维等认知成分，并融于整个动手操作活动中。教学中如何操作，都要以学生的认知需求为基础，对教材和操作材料进行开发和利用，对操作材料进行合适的调整，对操作材料蕴含的认知功能进行挖掘。如“圆锥的体积”的探索中，通过对已有知识，如长方体、圆柱体这些知识的回忆，学生经过思考比较会选择圆柱体，什么样圆柱体的选择会让学生产生困难。教材中呈现的是“等底等高”的圆柱体，这样学生就会用“倒沙子”的操作方法去发现圆锥的体积这些秘密。教师此时就要抓住学生的认知难点，不要局限教材的限制，设计多样的圆柱体，引导学生观察多种圆柱体，通过比较分析思考如何选择操作材料，并对选择材料设计合理的操作计划，为学生提供创造性的操作空间。
3.引导创造性操作促进培养求新意识
创造性操作主要是指学生对要解决的问题进行思考与讨论，然后创造性地设计操作过程而得到相关的结论，让学生获取数学知识。创造性操作是操作中要求的最高层次，是学生在具有一定操作知识和技能的基础上而来的。如在学习了“角的度量”之后，学生掌握了用量角器量角的度数和画角的方法，再提供机会让学生操作，进而促进学生求异思维的发展。如果要让学生画120度的角，学生会借助量角器和三角板，教师可以提出不用量角器，看看如何画？这样学生就会带着问题进行思考，并进行动手实践与探索。学生通过探索后发现，可以利用两种方法来解决，一种是利用三角板画一个30度的角，再画一个90度的角，然后拼在一起就能得到120度的角；另一种方法就是画两个60度的角，然后再拼在一起也是120度的角。学生通过自己的创新实践，得到了这些方法。教师还可以鼓励学生再思考还有其他的方法，有的同学就想到了画一个平角，再减去一个60度的角。学生通过动手实践得到很多方法，进而培养了他们的创新意识和能力。
4.重视学生操作后的反思与总结
对学生进行学法指导，培养学生的反思习惯，能进一步培养学生的数学思维，让学生的数学能力得到提升。教师需引导学生对操作过程中或操作后用“实物情境、教具模型、图形或图表”表征的数学知识逐步向口语化和书写符号的方式进行表达，这样才能促进学生对认知结构的不断丰富。加强学生的数学元认知，是在教师的指导下，让学生对反思任务进行操作并形成反思报告。如反思自己是如何完成操作过程的，采取了什么样的方法与策略，这种思考方法对今后学习有哪些启示，操作过程中有哪些不足，其原因是什么，如何应对等。总之，动手操作是数学学习的有效方法，通过操作能够拓宽学生的学习方法，促进学生对知识的理解与创新。学生动手操作，教师应以学生的需要为前提，进行操作活动和材料的设计，在操作过程中进行针对性的指导，并引导学生操作后进行反思，最终促进学生数学素养的发展。
一、小学数学教学中动手操作存在的问题
1.操作准备活动以教师为中心
操作材料是教与学操作的对象，关系到教学的效果。教师可以利用操作材料对学生的学习进行指导，学生通过对操作材料进行加工而获得学习经验。但是，材料的准备与选择，学生往往没有参与其中。教师主要选择的还是教材配套的材料，而符合学生个性化的操作材料很少。对操作活动进行合理设计，这是学生学习的重要条件之一，这些设计多数偏向成人化。教师在进行设计的时候，只是对操作过程中可能出现的问题进行预设，却没有自己动手进行操作的活动，而且很多操作也是一些验证性操作。小学生动手之前很少能够概括出数学道理，操作过程也是探索数学道理的过程，这样就与探索发现存在很大的差距。
2.操作过程流于形式
操作活动主要依赖教师，教师对学生的操作兴趣关注不够。动手操作应该落实到学生的困惑与好奇处，而不是从教材开展。如分数乘法的学习中，教师提出“两个2／7的和是多少”，很多学生都能用口算算出，但是教师还是按原来的要求，让学生进行“涂一涂，算一算”的操作活动，并进行讨论，很多学生就会在准备的纸条上直接涂上4个小方块。这样的操作就是为了完成教学任务，就是教师指导性操作凌驾于学生主体性操作之上，从而使学生失去操作兴趣。教师对学生的操作主要集中在细则和操作程序上，从而无法保证操作的实效。
3.操作学习深度不够
动手操作是在学生个体经验上进行的学习，超出个体经验的局限，就需要把操作学习与知识学习、交往学习相结合，但现在这些做得远远不够。操作过程中学生对操作分工、计划、结论商讨有限；操作活动结束后，缺乏相应的交流与反思等，另外还缺乏对操作活动意图、操作过程和有关算理的交流与反思。
二、原因分析
1.对动手操作学习的价值认识不够
数学学习的方式是多样的，如以数学概念学习为主的符号学习、以合作交流为主的交往学习、以反思总结为主的反思学习。动手操作学习是学生学习数学的重要方式。动手操作是学生进行思维再创造的过程，而很多教师认为动手操作是学习知识的辅助手段，这样的教学目标就会导致“过程与方法”把握得不准，进而导致对学生的个性化发展关注不够。
2.对小学数学中动手操作的内涵理解不深
数学中的操作为了让学生去构建认知体系和探究发现新的数学领域，并提升培养学生解决数学问题的能力，而操作是重要的学习方式。其基本过程为：解读表征的问题情境，进行操作材料设计或选择等；通过绘制示意图、制作模型等操作产品，获取动作表象，并让问题情景转换为以图像表征或动作表征的问题情境；通过分析、比较等逻辑符号表征的问题形式并解决问题。基于数学动手操作的基本过程，动作表征、图像表征和符号表征之间转换是难点。教师要引导学生利用符合对操作动作进行逻辑性的表征，也要注意运用操作动作或数学符号的表征。
3.对动手操作运用的条件定位不清
首先，学生在数学学习中是否需要动手操作受教学内容的影响，只有那些可以感知的或者实践探索与生活相关的，才符合学生进行直接探索。其次，动手操作的选用要以促进学生发展为目的，无论是促进知识的理解，还是基于数学经验的丰富，都能培养学生的探索与创新精神。最后，动手操作的学习方式需要与其他学习方式进行结合。单一的教学方式不利于学生数学素养的全面发展，需要动手操作与其他学习方式结合起来。
三、小学数学教学中运用动手操作的有效策略
1.具有问题解决的数学观
数学观认为数学是动态的，是在不断修正的。知识的发展是一个动态的过程，是对文化的传承，教师是辅助者，学生是提出问题和解决问题者。学生作为数学知识的发现者，也是数学问题提出者和解决者，教师需要让学生去感知、操作、思考和发现。学生主动学习的基础就是进行操作和探索，进而保障学生的有效操作，教师在指导操作时让学生去提出问题和解决问题，辅导学生思考和体验动手操作的乐趣，将问题的解决融入到动手操作中，让学生的探索空间更广，动手操作与问题解决结合有利于学生的全面发展。
2.根据学生需要进行操作材料的设计
动手操作包含了感知、观察和思维等认知成分，并融于整个动手操作活动中。教学中如何操作，都要以学生的认知需求为基础，对教材和操作材料进行开发和利用，对操作材料进行合适的调整，对操作材料蕴含的认知功能进行挖掘。如“圆锥的体积”的探索中，通过对已有知识，如长方体、圆柱体这些知识的回忆，学生经过思考比较会选择圆柱体，什么样圆柱体的选择会让学生产生困难。教材中呈现的是“等底等高”的圆柱体，这样学生就会用“倒沙子”的操作方法去发现圆锥的体积这些秘密。教师此时就要抓住学生的认知难点，不要局限教材的限制，设计多样的圆柱体，引导学生观察多种圆柱体，通过比较分析思考如何选择操作材料，并对选择材料设计合理的操作计划，为学生提供创造性的操作空间。
3.引导创造性操作促进培养求新意识
创造性操作主要是指学生对要解决的问题进行思考与讨论，然后创造性地设计操作过程而得到相关的结论，让学生获取数学知识。创造性操作是操作中要求的最高层次，是学生在具有一定操作知识和技能的基础上而来的。如在学习了“角的度量”之后，学生掌握了用量角器量角的度数和画角的方法，再提供机会让学生操作，进而促进学生求异思维的发展。如果要让学生画120度的角，学生会借助量角器和三角板，教师可以提出不用量角器，看看如何画？这样学生就会带着问题进行思考，并进行动手实践与探索。学生通过探索后发现，可以利用两种方法来解决，一种是利用三角板画一个30度的角，再画一个90度的角，然后拼在一起就能得到120度的角；另一种方法就是画两个60度的角，然后再拼在一起也是120度的角。学生通过自己的创新实践，得到了这些方法。教师还可以鼓励学生再思考还有其他的方法，有的同学就想到了画一个平角，再减去一个60度的角。学生通过动手实践得到很多方法，进而培养了他们的创新意识和能力。
4.重视学生操作后的反思与总结
对学生进行学法指导，培养学生的反思习惯，能进一步培养学生的数学思维，让学生的数学能力得到提升。教师需引导学生对操作过程中或操作后用“实物情境、教具模型、图形或图表”表征的数学知识逐步向口语化和书写符号的方式进行表达，这样才能促进学生对认知结构的不断丰富。加强学生的数学元认知，是在教师的指导下，让学生对反思任务进行操作并形成反思报告。如反思自己是如何完成操作过程的，采取了什么样的方法与策略，这种思考方法对今后学习有哪些启示，操作过程中有哪些不足，其原因是什么，如何应对等。总之，动手操作是数学学习的有效方法，通过操作能够拓宽学生的学习方法，促进学生对知识的理解与创新。学生动手操作，教师应以学生的需要为前提，进行操作活动和材料的设计，在操作过程中进行针对性的指导，并引导学生操作后进行反思，最终促进学生数学素养的发展。
上一文章：浅谈提高小学数学教学的有效性（刘学军）
下一文章：小学数学教学优化策略（张名瑶）